1 . 已知椭圆E：的右焦点为F，右顶点为A₁，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点.

（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x＝2于点P，求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上顶点，点是椭圆上异于顶点的任意一点，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：在轴的正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.

4 . 已知椭圆的焦点为、，离心率为，为椭圆上的一点，.设的外接圆和内切圆半径分别为，，则的比值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，直四棱柱的底面是正方形，且，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（       ）．

A．平面截此四棱柱所得截面是菱形，且截面面积为

B．平面截此四棱柱所得截面是矩形，且截面面积为

C．直线与平面所成角的正弦值是

D．直线与平面所成角的余弦值是

7 . 已知集合，集合{方程表示圆锥曲线C}
（1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数a的取值范围；
（2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

8 . 如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为______.

9 . 已知过原点的三条直线与抛物线依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线依次交于，，三点.
（Ⅰ）试判断直线与的位置关系，并证明；
（Ⅱ）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.

10 . 已知双曲线：的实轴长为4，一条渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线：与双曲线相交于不同两点，求实数的取值范围.