1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 已知正三棱台中，，，、分别为、的中点.
   
(1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：平面

3 . 已知三棱锥，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则在上的投影向量为

B．若是三棱锥的底面的重心，则

C．若，则四点共面

D．设，则构成空间的一个基底

4 . 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，二面角的大小是．

(1)求三棱柱的体积；
(2)若点是线段上的一个动点，求直线与平面所成角的最大值．

5 . 三棱柱中，，．设，，．

(1)试用表示向量；
(2)若，，求的长．

6 . 与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________.

7 . 点P是长方体内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是______.

8 . 椭圆的左焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，，的重心为，直线的斜率取值范围是______.

9 . 如图，在正四面体中，已知是线段的中点，在上，且
   
(1)试用向量，，表示向量；
(2)若正四面体的边长为2，求的值.

10 . 已知是空间中的三个单位向量, 且, . 若，, .
(1)求;
(2)求和夹角的余弦值.