解题方法
1 . 已知椭圆
，过椭圆
上一动点
引圆
的两条切线
为切点，直线
与
轴、
轴分别交于点
．
(1)已知点坐标为
，求直线的方程；
(2)若圆
的半径为2，且
，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线
与椭圆交于
两点，点
在轴上，且
为常数，求
的面积的最大值．
，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．(1)已知
点坐标为，求直线的方程；(2)若圆
的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．
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解题方法
2 . 如图，在多面体
中，
平面
，
，
，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面，，，，，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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3 . 在长方体
中，
，
，点E是正方形
内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则 |
B．不存在点E，使得 |
C．若 ，则存在 的值为 |
D．若直线 与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为 |
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4 . 在四棱锥
中，底面
是长方形，侧棱
底面，且
是侧棱
的中点，
是侧棱
上（异于端点）的点，且
，连接
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，锐二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积.
中，底面是长方形，侧棱底面，且是侧棱的中点，是侧棱上（异于端点）的点，且，连接. (1)求证：
平面；(2)若
，锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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解题方法
5 . 已知双曲线 
的右焦点与抛物线
的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过点的直线与双曲线的右支交于
，两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求
的面积的取值范围．
的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为．(1)求双曲线
的方程；(2)经过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求的面积的取值范围．
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6 . 如图，四边形
为矩形，平面
平面
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)点
在线段
上，
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
为矩形，平面平面，，，．(1)求证：
；(2)点
在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．
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7 . 如图，梯形中，
，
，平行四边形的边
垂直于梯形所在的平面，
，
，是的中点，
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-14更新
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335次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
8 . 已知为抛物线
的焦点，直线过点
且与交于
两点，为坐标原点，则（ ）
为抛物线的焦点，直线过点且与交于两点，为坐标原点，则（ ）A． 的最小值为 |
| B．以线段为直径的圆与的准线相离 |
C． 的面积为定值 |
D． |
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线与拋物线交于两点，
（为坐标原点），则分别在点的抛物线的切线交点轨迹方程是______ ．
的焦点为，过的直线与拋物线交于两点，（为坐标原点），则分别在点的抛物线的切线交点轨迹方程是
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名校
解题方法
10 . 如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，
，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
| A．存在点Q，使得NQ⊥PB |
| B．存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30° |
C．三棱锥Q-AMN体积的取值范围为 |
D．当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为 |
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2024-02-13更新
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403次组卷
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2卷引用：湖南省常德市2024届高三上学期期末检测数学试题
