1 . 如图，已知椭圆的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积为定值；
(3)求的取值范围.

2 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上，，且，．

(1)当时，证明：平面平面BDE；
(2)若直线AF与平面ODE所成角的正弦值为，试求此时的值．

4 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为为椭圆上一点，与轴交于点，
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，试问轴上是否存在定点，使得直线与直线交点的横坐标为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

6 . 双曲线的右焦点为为双曲线上的一点，且位于第一象限，直线分别交于曲线于两点，若为正三角形，则直线的斜率等于__________.

7 . 过抛物线的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于两点，过两点分别向轴引垂线交轴于，若梯形的面积为，则__________.

8 . 若，则方程可以表示下列哪些曲线（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

9 . 双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是______.