1 . 已知椭圆的离心率为，短半轴的长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限.
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）求三角形的面积.

2 . 设向量，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点．以为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以为直径的圆与直线相切，若，若双曲线C与抛物线有共同的右焦点，则抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱锥，平面，且，，，是边长为2的正三角形．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 已知双曲线的左焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在长方体中，，，是棱的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长.
(3)设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程.

9 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则线段 的长度为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

10 . 已知椭圆（）的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：为定值，并求出这个定值；
(3)若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程．