1 . 已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，，，E为的中点，点F在上，且.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的大小为，求与平面所成角的正弦值；
(3)若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值.

3 . 如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

4 . 抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的2倍，过双曲线的左右顶点作的同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线，该抛物线的准线方程为______；点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形的面积的最小值为______．

6 . 如图，平面平面为矩形，为等腰梯形，分别为中点，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．

7 . 双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线和所成角的余弦值：
(3)求点到平面的距离.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点．若，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

10 . 如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（       ）

A．

B．

C．

D．