名校
1 . 如图，四棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点P满足
．
(1)证明：O，P，
三点共线；
(2)求直线
与平面PAB所成角的正弦值．
中，，，，，点P满足．(1)证明：O，P，
三点共线；(2)求直线
与平面PAB所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在长方体中，
，
在棱
上，且
．
，求平面
截长方体所得截面的面积
(2)若点
满足
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
中，，在棱上，且．
，求平面截长方体所得截面的面积(2)若点
满足，求平面与所成夹角的余弦值．
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2024-03-10更新
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644次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题
名校
4 . 我们知道，二次函数的图象是抛物线．已知函数
，则它的焦点坐标为______ ．
，则它的焦点坐标为
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名校
5 . 一动圆圆E与圆
外切，同时与圆
内切．
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线
与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段
上的点，且满足
，证明：
．
外切，同时与圆内切．(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线
与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段上的点，且满足，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
与直线
在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若
，则
______ ．
与直线在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若，则
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7 . 双曲线具有如下光学性质：如图
，
是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线
交双曲线右支于点
，经双曲线反射后，反射光线
的反向延长线过左焦点．若双曲线
的方程为
，下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 |
B．当反射光线过 时，光由 所经过的路程为7 |
C．反射光线所在直线的斜率为 ，则 |
D．记点 ，直线 与相切，则 |
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2024-03-06更新
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535次组卷
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4卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 直线
：
与直线
：
平行，则“
”是“
”的（ ）
：与直线：平行，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．充要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要 |
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2024-03-06更新
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794次组卷
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4卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
9 . 已知椭圆：
的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点，证明：
为定值．
：的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．
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2024-03-03更新
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1369次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
名校
10 . 如图，直三棱柱
中，
，且
．
平面
；
(2)，分别为棱
，的中点，点在线段
上，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
中，，且．
平面；(2)
，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-03-03更新
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1230次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
