1 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

2 . 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两个不同的点，记的面积为，求的最大值．

3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点.

(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小.

4 . 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

8 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在正方体中，分别为的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为_____.
   

10 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是______.