1 . 如图，在四棱锥中，，，，，O为BD的中点．

(1)证明：OP⊥平面．
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 已知p：函数（）在区间上单调递增，q：关于x的不等式的解集非空．
(1)当时，若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．

3 . 如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.
   
(1)证明：平面.；
(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知F₁，F₂是椭圆的左､右焦点，以F₁为圆心，b为半径的圆与椭圆相交于点P，PF₂恰好与圆相切，则椭圆的离心率为___________.

6 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为1，AA₁=1，点P满足，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]，下列选项正确的是（       ）
   

A．当λ=1时，△AB1P的周长为定值

B．当μ=1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值

C．当时，有且仅有两个点P，使得A1P⊥BP

D．当时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P

7 . 如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，直三棱柱内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在上，且.

(1)求证：平面平面ABB₁A₁；
(2)求平面COD与平面CBB₁C₁所成锐二面角的余弦值．

9 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线（）交于点,设直线、的斜率分别为、.
(1)若直线经过抛物线的焦点，证明：；
(2)若（为常数），直线是否经过某个定点？若经过，求出这个定点；若不经过，请说明理由.

10 . 已知为椭圆（）上一点，，是的焦点，.
(1)若，求椭圆的离心率；
(2)若点的坐标为，求椭圆的标准方程.