1 . 在正六棱柱中，底面棱长为，高为，分别为，的中点，连接.
   
(1)求所成角的余弦值；
(2)过点作直线，设点是直线上一点，记平面与平面所成角为，求的取值范围.

2 . 如图，椭圆中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)求的最小值及此时直线的方程.

3 . 如图，设正方体的棱长为为线段的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当为的中点时，点到平面的距离为

B．当为的中点时，记与平面的交点为，则

C．存在，使得异面直线与所成的角为

D．存在，使得点到直线的距离为

4 . 已知椭圆的离心率为，点，为的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于A，B两点，与直线交于点，若，且点满足，求线段的最小值.

5 . 已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别为，的离心率，点是它们的一个交点，则以下判断正确的有（       ）

A．面积为

B．若，则

C．若，则的取值范围为

D．若，则的取值范围为

6 . 已知双曲线离心率为，，分别是左、右顶点，点是直线上一点，且满足，直线，分别交双曲线右支于，两点.记，的面积分别为，.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的最大值.

7 . 已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点.

(1)求面积的最大值；
(2)记直线的斜率分别为，求证：为定值.

9 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°.
       
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

10 . 在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（       ）

A．

B．

C．

D．