忻州高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-普通-组卷网

23-24高二上·山西忻州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

直线截距式方程及辨析判断直线与圆的位置关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线

1 . 已知

，在同一个坐标系下，曲线

与直线

的位置可能是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-28更新 | 171次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高二上·湖南·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标椭圆中的定值问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知椭圆

与双曲线

的焦距之比为

．
(1)求椭圆

和双曲线

的离心率；
(2)设双曲线

的右焦点为F，过F作

轴交双曲线

于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆

的左、右顶点，

与椭圆

交于另一点Q，O为坐标原点，证明：

．

2024-01-25更新 | 955次组卷 | 8卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高二上·湖南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

解题方法

中点弦问题

3 . 过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（）

A．4

B．3

C．2

D．1

2024-01-25更新 | 201次组卷 | 3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高二上·内蒙古赤峰·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求空间距离

4 . 已知直四棱柱的底面是菱形，且，分别是侧棱的中点．

(1)证明：四边形

为菱形．
(2)求点

到平面

的距离．

2024-01-23更新 | 91次组卷 | 3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高二上·内蒙古赤峰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在三棱锥

中，

平面

分别是棱

的中点，

，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-23更新 | 142次组卷 | 4卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

6 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）

A．

B．

C．

D．抛物线C上的动点到直线

距离的最小值为

2023-12-28更新 | 1167次组卷 | 5卷引用：山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解由双曲线的离心率求参数的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 已知双曲线E：

的左、右焦点分别为

，

，点M在双曲线E上，

为直角三角形，O为坐标原点，作

，垂足为N，若

，则双曲线E的离心率为______.

2023-08-27更新 | 967次组卷 | 4卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程

名校

8 . 石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（）

A．1米

B．2米

C．4米

D．8米

2023-08-27更新 | 701次组卷 | 7卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在多面体ABCDE中，

平面BCD，平面

平面BCD，其中

是边长为2的正三角形，

是以

为直角的等腰三角形，

.

(1)证明：

平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.

2023-08-27更新 | 990次组卷 | 10卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

斜率公式的应用求点到直线的距离根据韦达定理求参数

名校

10 . 已知椭圆C：

，过点

作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是

，

.
(1)证明：

.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

2023-08-27更新 | 608次组卷 | 5卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题

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