1 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．

2 . 写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为；③焦距大于8．

3 . 已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线l与E的右支交于点P，Q设与的内切圆圆心分别是M，N，直线OM，ON的斜率分别是，则，则双曲线E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)求证：；
(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为．

5 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到点的距离为4，过点的直线l交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交y轴于，两点，设线段的中点为，则（       ）

A．	B．的取值范围为
C．若，则直线l的斜率为	D．有最大值

6 . 抛物线的焦点为F，M是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（       ）

A．4

B．8

C．6

D．10

7 . 设是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，________；记，则实数a的取值范围为________．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．

(1)证明：；
(2)若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 动圆与圆和圆中的一个内切，另一个外切，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点轴与交于两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，记的面积分别为.若，求直线的方程.

10 . 如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.