名校
解题方法
1 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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7日内更新
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2448次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，
与
相交于
点，
为
的中点.
平面
，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.
平面，求证：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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364次组卷
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2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
与椭圆
在第一象限交于P，Q两点，与
轴，
轴分别交于M，N两点，且满足
，则的斜率为______ .
与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为
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2024-03-14更新
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1292次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
解题方法
5 . 如图，直四棱柱
的棱长均为
为棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
的棱长均为为棱的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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6 . 已知双曲线
经过点
，直线
与
交于
两点，直线
分别与轴相交于点
.
(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点
；
(2)若
，且
，求
.
经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点.(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点；(2)若
，且，求.
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7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为坐标原点，点
在上，且
，则
__________ .
的左､右焦点分别为为坐标原点，点在上，且，则
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点A在双曲线C上，点B在y轴上，
，则双曲线C的离心率为___________ ．
的左、右焦点分别为，点A在双曲线C上，点B在y轴上，，则双曲线C的离心率为
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解题方法
9 . 已知
是双曲线的右焦点，圆
与双曲线C的渐近线在第一象限交于点A，点B在双曲线C上，
，则双曲线C的渐近线方程为______ .
是双曲线的右焦点，圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点A，点B在双曲线C上，，则双曲线C的渐近线方程为
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点
到点
的距离为
，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），
为抛物线上之间的一点，
为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若的斜率为1，则当到的距离最大时， （ 为坐标原点）为直角三角形 |
C．若 ，则的斜率为3 |
D．若 不重合，则直线 经过定点 |
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