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解题方法
1 . 已知点A、分别是椭圆:的上、下顶点,、是椭圆的左、右焦点,,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、(、与椭圆上、下顶点均不重合),证明:直线、的交点在一条定直线上.
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2 . 如图,在四棱锥中,,,底面是直角梯形,.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 直线与双曲线的左、右支分别相交于两点,为坐标原点,是双曲线右焦点,若,则双曲线的离心率为______ .
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4 . 抛物线的准线方程为,那么抛物线的焦点坐标为( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,圆上任意一点处的切线交双曲线于两点M、N( )
A.或2 |
B.若与双曲线左、右两支相交,则的斜率的取值范围是 |
C.满足的直线有且仅有一条 |
D.为定值,且定值为2 |
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6 . 已知,是曲线上不同的两点,为坐标原点,则( )
A.的最小值为1 |
B. |
C.若直线与曲线有公共点,则 |
D.对任意位于轴左侧且不在轴上的点,都存在点,使得曲线在,两点处的切线垂直 |
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7 . 已知双曲线(,),点是的右焦点,的一条渐近线方程为.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与的右支交于两点,以为直径的圆记为,是否存在定圆与圆内切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线与的右支交于两点,以为直径的圆记为,是否存在定圆与圆内切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,说明理由.
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8 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,为的中点,点,分别在棱,上,,.
(1)求证;;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
(1)求证;;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
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2024-02-10更新
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1573次组卷
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5卷引用:湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题