1 . 已知点，，中恰有两个点在抛物线上．
(1)求的标准方程
(2)若点，在上，且，证明：直线过定点．

2 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数的图象是拋物线.

3 . 如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.

(1)如图2，若二面角为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.

4 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．直线的斜率之积为定值

B．直线交抛物线的准线于点，若，则直线l的斜率为

C．若，则抛物线的准线方程为

D．直线交抛物线的准线于点，则直线轴

5 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．

6 . 已知双曲线经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点.
(1)证明：以线段为直径的圆恒过点；
(2)若，且，求.

7 . 已知圆，抛物线的焦点为为抛物线上一点，则（     ）

A．以点为直径端点的圆与轴相切

B．当最小时，

C．当时，直线与圆相切

D．当时，以为圆心，线段长为半径的圆与圆相交公共弦长为

8 . 一般地，我们把离心率相等的两个椭圆称为相似椭圆已知椭圆和椭圆是相似椭圆，则下列结论中正确的是（       ）

A．椭圆与椭圆相似

B．可以取

C．可以取

D．双曲线的离心率为

9 . 在空间直角坐标系Oxyz中，，，若直线AB与平面xOy交于点，点P的轨迹方程为，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10 . 下列叙述正确的是（       ）

A．若幂函数的图象经过点，则该函数在上单调递减

B．命题“，”的否定是“，”

C．函数的单调递增区间为

D．函数与函数互为反函数