1 . 如图,正四面体,
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
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2 . 如图:小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点处,另一端固定在画板上点处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象.已知细绳长度为,经测量,当笔尖运动到点处,此时,,.设直尺边沿所在直线为,以过垂直于直尺的直线为轴,以过垂直于的垂线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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2023-09-10更新
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501次组卷
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10卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)(已下线)专题16解析几何(解答题)广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
3 . 贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线.法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试,提出了De Casteljau算法:已知三个定点,根据对应的比例,使用递推画法,可以画出地物线.反之,已知抛物线上三点的切线,也有相应成比例的结论.如图所示,抛物线,其中为一给定的实数.
(1)写出抛物线的焦点坐标及准线方程;
(2)若直线与抛物线只有一个公共点,求实数k的值;
(3)如图,A,B,C是H上不同的三点,过三点的三条切线分别两两交于点D,E,F,证明:.
(1)写出抛物线的焦点坐标及准线方程;
(2)若直线与抛物线只有一个公共点,求实数k的值;
(3)如图,A,B,C是H上不同的三点,过三点的三条切线分别两两交于点D,E,F,证明:.
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4 . 已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形,侧棱平面ABCD,点M在棱DP上,且,点N是在棱PC上的动点(不为端点).
(1)若N是棱PC中点,完成:
(i)画出的重心G(在图中作出虚线),并指出点G与线段AN的关系:
(ii)求证:平面AMN;
(2)若四边形ABCD是正方形,且,当点N在何处时,直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
(1)若N是棱PC中点,完成:
(i)画出的重心G(在图中作出虚线),并指出点G与线段AN的关系:
(ii)求证:平面AMN;
(2)若四边形ABCD是正方形,且,当点N在何处时,直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
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解题方法
5 . 有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽的中点,短杆绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且,.当栓子在滑槽内做往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴,建立如图2所示的平面直角坐标系.
(1)求曲线的方程;
(2)在平面直角坐标系中,过点的动直线与曲线交于、两点,是否存在异于点的定点,使得平分?若存在,求点坐标;若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)在平面直角坐标系中,过点的动直线与曲线交于、两点,是否存在异于点的定点,使得平分?若存在,求点坐标;若不存在,说明理由.
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2021-05-30更新
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250次组卷
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2卷引用:江西省临川一中暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷数学(文)试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图,一块正中间镂空的横杆放置在平面直角坐标系的轴上(横杆上镂空的凹槽与轴重合,凹槽很窄),横杆的中点与坐标原点重合.短杆的一端用铰链固定在原点处,另一短杆与短杆在处用铰链连接.当短杆沿处的栓子在横杆上镂空的凹槽内沿轴左右移动时,处装有的笔芯在平面直角坐标系上画出点运动的轨迹(连接杆可以绕固定点旋转一周,被横杆遮挡的部分忽略不计).已知,.
(1)求曲线的方程.
(2)过点作直线与曲线交于,两点,试问在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程.
(2)过点作直线与曲线交于,两点,试问在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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7 . 如图,在四边形中,,,,.沿将翻折到的位置,使得.
(1)作出平面与平面的交线,并证明平面;
(2)点是棱于异于,的一点,连接,当二面角的余弦值为,求此时三棱锥的体积.
(1)作出平面与平面的交线,并证明平面;
(2)点是棱于异于,的一点,连接,当二面角的余弦值为,求此时三棱锥的体积.
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2021-03-18更新
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5194次组卷
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10卷引用:广东省肇庆市2021届高三二模数学试题
广东省肇庆市2021届高三二模数学试题(已下线)专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)河南省实验中学2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题(已下线)解密15 空间向量与立体几何(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练江苏省南京市第一中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题四川省南充市南充高级中学2023届高三上学期第三次质量检测理科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题(八)
解题方法
8 . 已知,,椭圆经过点且焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点, 求的最小值;
(3)如图是椭圆旋转一定角度的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其对称中心的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点, 求的最小值;
(3)如图是椭圆旋转一定角度的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其对称中心的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
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解题方法
9 . 已知椭圆的一个短轴端点为,过椭圆的一个长轴端点作圆的两条切线,所得切线互相垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点M分别作出直线,交椭圆于A,B两点.若直线,的斜率之和为4,证明直线过定点并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点M分别作出直线,交椭圆于A,B两点.若直线,的斜率之和为4,证明直线过定点并求出该定点坐标.
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解题方法
10 . 在如图所示的六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形ABEF是梯形,,平面平面ABEF,BE=2AF=2,EF.
(1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线,并写出作图步骤,但不要求证明;
(2)求证:平面DEF;
(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
(1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线,并写出作图步骤,但不要求证明;
(2)求证:平面DEF;
(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
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