1 . 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,.
(1)证明:平面;
(2)已知,,,平面底面,若平面与平面的夹角的余弦值为,求.
(1)证明:平面;
(2)已知,,,平面底面,若平面与平面的夹角的余弦值为,求.
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2 . 如图,在平行六面体中,平面,,,.
(1)求证:;
(2)线段上是否存在点,使得平面与平面的夹角为?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)线段上是否存在点,使得平面与平面的夹角为?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过点与点.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知T为直线上的动点(T不在x轴上),A,B为曲线C与x轴的交点,直线与曲线C相交的另一点为M,直线与曲线C相交的另一点为N,记和的面积分别为,若,求直线的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知T为直线上的动点(T不在x轴上),A,B为曲线C与x轴的交点,直线与曲线C相交的另一点为M,直线与曲线C相交的另一点为N,记和的面积分别为,若,求直线的方程.
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2024-02-23更新
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488次组卷
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2卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
4 . 已知圆,动圆与圆内切,且与定直线相切,设动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于、两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于、两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.
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解题方法
5 . 设函数,其中.
(1)若命题“,”为假命题,求实数的取值范围;
(2)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论.
(1)若命题“,”为假命题,求实数的取值范围;
(2)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论.
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6 . 已知为坐标原点,,的坐标分别为,,动点满足直线与的斜率之积为定值,设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),的面积为S,以,为直径的圆的面积分别为,.若,,恰好构成等比数列,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),的面积为S,以,为直径的圆的面积分别为,.若,,恰好构成等比数列,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为,其渐近线方程为,
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点,为坐标原点,若,求的值.
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点,为坐标原点,若,求的值.
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F,过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M,N两点.当直线l的方程为时,,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)证明:直线是的外角平分线.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)证明:直线是的外角平分线.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知点,、为抛物线上不同的两点,,且于点.
(1)求的值;
(2)过轴上一点的直线交于、两点,、在的准线上的射影分别为、,为的焦点,若,求中点的轨迹方程.
(1)求的值;
(2)过轴上一点的直线交于、两点,、在的准线上的射影分别为、,为的焦点,若,求中点的轨迹方程.
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10 . 在如图所示的多面体中,四边形为菱形,且为锐角.在梯形中,,,,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若,,是否存在实数,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,则求出,若不存在,说明理由.
(1)证明:平面;
(2)若,,是否存在实数,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,则求出,若不存在,说明理由.
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