1 . 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标．

2 . 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．

3 . 如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知.
   
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知关于的方程的解集至多有两个子集，，．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

5 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？

6 . 如图，在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC．

求证：OA⊥BC．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M为PB的中点.

(1)求证：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

8 . （1）求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.

9 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆：的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
(1)求的最小值；
(2)若，求证：直线过定点.