1 . 如图，在四面体中，分别为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知是双曲线的右焦点，过点F的直线与E交于两点（不同于E的顶点），当直线过点时，C恰为的中点．
(1)求E的方程；
(2)设分别为E的左、右顶点，与交于点与交于点Q，若D为的中点，证明为定值，并求出该定值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形，E在棱上，．

(1)证明：．
(2)设Q为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．
(1)求的方程；
(2)直线与交于点，与轴交于点，求的取值范围．

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

7 . 如图，在三棱锥中，平面.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

10 . 已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．
(1)求抛物线的方程：
(2)过点作直线l交抛物线于B，C两点，求的大小．