解题方法
1 . 已知椭圆,过原点且倾斜角为和的两条直线分别交椭圆于、和、四点.
(1)用、、表示四边形的面积;
(2)若、为定值,当时,求的最大值.
(1)用、、表示四边形的面积;
(2)若、为定值,当时,求的最大值.
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2 . 已知椭圆的短轴上端点为P,过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接,试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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解题方法
3 . 已知双曲线C:,B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴的正半轴上,且、和成等比数列,过点F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,垂足为点P.
(1)求证:.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,求双曲线的离心率e的取值范围.
(1)求证:.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,求双曲线的离心率e的取值范围.
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解题方法
4 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线于P、Q两点,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
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5 . 已知、是椭圆上两动点,为原点,定点,向量,在向量方向上的投影分别为,,且,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)记点,,求证:无论动点在轨迹上如何运动,恒为一个常数.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)记点,,求证:无论动点在轨迹上如何运动,恒为一个常数.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面为的中点,是棱上的点,,.
(1)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若二面角大小为,求的长.
(1)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若二面角大小为,求的长.
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7 . 在直线上任取一点P,过点P以椭圆的焦点为焦点作椭圆,当点P在何处时,所作椭圆的长轴最短?并求出长轴最短时的椭圆方程.
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解题方法
8 . 如图,在底面边长为2,侧棱长为6的正三棱柱中,一细绳自点绕正三棱柱的侧面一周后到达点,绳子拉紧后与侧棱分别交于点,此时绳子最短.
(1)求异面直线与所成的角的余弦值;
(2)求异面直线与间的距离.
(1)求异面直线与所成的角的余弦值;
(2)求异面直线与间的距离.
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解题方法
9 . 已知抛物线经过椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设,又点为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设,又点为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程.
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10 . 已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,那么为定值吗?证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,那么为定值吗?证明你的结论.
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