1 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：①；②存在实数M，使a_n≤M（n为正整数）
（1）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，a₄＝4，a₅＝5，b₁＝1，b₂＝4，b₃＝5，b₄＝4，b₅＝1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（2）设{c_n}是等差数列，s_n是其前n项和，c₃＝4，s₃＝18，证明数列{s_n}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{d_n}∈W，对于满足条件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）求证：数列{d_n}单调递增．

2 . 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“型点”.

（1）若，时，判断的左焦点是否为“型点”，并说明理由；
（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；
（3）若圆内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.

4 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

6 . 已知椭圆的方程为（常数），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.
(1)若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
(3)已知椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点（点也异于点A），且直线、分别与轴交于、两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．

7 . 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）设直线和的斜率分别为和，求证:为定值.

8 . 已知椭圆:的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知､为椭圆上不同的两点.①设线段的中点为点，证明:直线､的斜率之积为定值；②若､两点满足，当的面积最大时，求的值.

9 . 对于双曲线：()，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部.
(1)证明：直线上的点都在的外部.
(2)若点的坐标为，点在的内部或上，求的最小值.
(3)若过点，圆()在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为．
(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与,求证：为定值；
(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若为正三角形,求椭圆的方程；
(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．