1 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线AB与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，正方体中，点在棱上运动，为的中点.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）若，求当为何值时，二面角的平面角的余弦值为.

4 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，三棱柱中，底面ABC，，，D为AB中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

7 . 已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.

8 . 长轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且，的面积为3.

（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于，，若，求直线的斜率.

9 . 如图所示，平面图形中，其中矩形的边长分别为，，等腰梯形的边长分别为，.现将该平面图形沿着折叠，使梯形与矩形垂直，再连接，，得到如图所示的空间图形，对此空间图形解答如下问题：

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.