1 . 抛物线的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，为半径的圆交准线于，两点.
(1)若，的面积为，求抛物线的方程及圆的方程；
(2)若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，求抛物线的方程.

2 . 已知为抛物线：的焦点，直线与抛物线交于两点且．

(1)求抛物线的方程；
(2)直线：交抛物线于两点，点与点关于轴对称，直线与直线交于点，与直线交于点（为坐标原点），求证：．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率．

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．

(1)求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标；
(2)若点为轴上一定点，且；

①求出点坐标；

②当为的内心时，求重心的坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，．
   
(1)求与所成角的大小；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程．

9 . 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.

(1)若是的中点，证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.