1 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,也即圆锥曲线.探究发现:当圆锥轴截面的顶角为时,若截面与轴所成的角为,则截口曲线的离心率.例如,当时,,由此知截口曲线是抛物线.如图,圆锥中,、分别为、的中点,、为底面的两条直径,且、,.现用平面(不过圆锥顶点)截该圆锥,则( )
A.若,则截口曲线为圆 |
B.若与所成的角为,则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C.若,则截口曲线为抛物线的一部分 |
D.若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分,则 |
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2 . 如图,在直三棱柱中,,分别为棱上的动点,且,,,则( )
A.存在使得 |
B.存在使得平面 |
C.若长度为定值,则时三棱锥体积最大 |
D.当时,直线与所成角的余弦值的最小值为 |
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681次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
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3 . 已知正方体的棱长为1,点满足,其中,,则( )
A.当时,则的最小值为 |
B.过点在平面内一定可以作无数条直线与垂直 |
C.若与所成的角为,则点的轨迹为双曲线 |
D.当,时,正方体经过点、、的截面面积的取值范围为 |
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4 . 在正三棱柱中,,点P满足,其中,则( )
A.当时,最小值为 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,平面平面 |
D.若,则P的轨迹长度为 |
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5 . 已知椭圆:与双曲线:有公共焦点,,它们的离心率分别为,,P是它们在第一象限的交点,的内切圆圆心为Q,,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则的最小值为 |
C.过作直线的垂线,垂足为H,点H的轨迹是双曲线 |
D.两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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6 . 已知椭圆的上顶点、左顶点为为椭圆上异于点的两个不同点,则下列结论正确的是( )
A.若直线的斜率之和为,则直线恒过定点 |
B.若直线的斜率之积为,则直线恒过定点 |
C.若直线的斜率之和为,则直线恒过定点 |
D.若直线的斜率之积为.则直线恒过定点 |
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7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与相交于点,与的一条渐近线相交于点的离心率为,则( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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8 . 已知矩形ABCD中,,沿着BD折起使得形成二面角,设二面角的平面角为,则下面说法正确的是( )
A.在翻折的过程中,、B、C、D四点始终在一个球面上,且该外接球的表面积为 |
B.存在,使得 |
C.当时, |
D.当时,直线与直线BD的夹角为 |
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9 . 如图,在棱长为1的正方体中,M,N分别是AB,AD的中点,点P在正方形内部(含边界)运动,则下列结论正确的是( )
A.若,则点P的轨迹长为 |
B.在线段上存在点P,使得直线PM与直线为异面直线 |
C.若P为线段的中点,则三棱锥与三棱锥体积相等 |
D.过点P可以作4条直线与,AC均成角 |
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10 . 已知焦点在轴上,对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为,过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,点关于轴的对称点为,则( )
A.若两点均在双曲线的右半支上,则直线的倾斜角的取值范围为 |
B.若直线斜率取值范围为,则取值范围为 |
C.若点依次从左到右排列,则存在直线使得A为线段的中点 |
D.直线过定点 |
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