1 . 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．

（1）求证：MN平面；
（2）求二面角的正弦值．

2 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，、两点分别是椭圆的上、下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上异于、的动点，直线、与直线分别相交于、两点，点，试问：外接圆是否恒过轴上的定点（异于点）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.

4 . 已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程.

5 . 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于________.

6 . 若点是椭圆上的点，且点是焦点三角形的内心，的角平分线交线段于点，则等于等于

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

8 . 已知抛物线，圆的圆心到抛物线的准线的距离为，点是抛物线上一点，过点、的直线交抛物线于另一点，且，过点作圆的两条切线，切点为、.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求直线的方程及的值.

9 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

10 . 对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（       ）

A．①③

B．①④

C．④⑥

D．②⑤