名校
解题方法
1 . 如图，
是边长为4的正方形，
平面，
，且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.
是边长为4的正方形，平面，，且. (1)求证:
平面;(2)求平面
与平面 夹角的余弦值；(3)求点D到平面
的距离.
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2023-11-12更新
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397次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在五面体
中，四边形
为正方形，
平面，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值.
中，四边形为正方形，平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的正弦值.
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2023-01-05更新
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498次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2021届高三下学期二模数学试题
天津市耀华中学2021届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期开学质量检测数学试题天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（四）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，点
分别为棱
的中点，
是线段的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)已知点
在棱
上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段AH的长．
中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．
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2022-11-06更新
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1134次组卷
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8卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 椭圆
＋
＝1(m>0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝
，则m等于（ ）
＋＝1(m>0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m等于（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2022-10-09更新
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1355次组卷
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30卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）专题18 椭圆（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题20 椭圆（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题19 椭圆（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学(文)试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学(理)试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 验收检测福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市益中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(46)椭圆及几何性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的定义江苏省扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题38 椭圆及其性质-1（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学试题3.1.1 椭圆的标准方程（同步练习提高篇）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题3.1 椭圆（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第39讲 椭圆【练】
5 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，离心率为
，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
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2022-03-13更新
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702次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB
CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点.
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)当a=1时，求直线PD与AE所成角的正弦值；
(3)若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点.(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)当a=1时，求直线PD与AE所成角的正弦值；
(3)若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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2022-01-25更新
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774次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线
，使得与交于
，
两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为
，过椭圆右焦点的直线
与交于、
两点，关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-01-14更新
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536次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线
的左右焦点分别是
，
，离心率为
，过的直线交双曲线的左支于，两点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，则
等于（ ）
的左右焦点分别是，，离心率为，过的直线交双曲线的左支于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则等于（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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2022-01-14更新
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1005次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，点
，则
的最小值为__________ ．
的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，点，则的最小值为
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2022-01-12更新
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845次组卷
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6卷引用：天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2022-2023学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（2）（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（1）（已下线）第01讲 3.1椭圆(12大题型训练，含焦点三角形、离心率等题）-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，，分别是椭圆
的左，右焦点，顶点B的坐标为
，连接
并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接
．若
，则椭圆离心率e的值为____________ ．
中，，分别是椭圆的左，右焦点，顶点B的坐标为，连接并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接．若，则椭圆离心率e的值为
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