1 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

4 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 已知点S是圆上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．

6 . 设双曲线：的两个焦点为，，是双曲线H上的任意一点，过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题：
①；
②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为；
③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，椭圆的一条以为中点的弦所在直线的方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值，并求出此时点的坐标.

9 . 如图，在正方体中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.
   
(1)证明：平面.；
(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.