1 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

   

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，，，O为BC的中点，平面ABC.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由.

3 . 双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（     ）

A．椭圆是“黄金椭圆”

B．若椭圆是黄金椭圆，则

C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为，存在椭圆C上一点P，使得

D．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为，则

5 . 设O为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点P在C上，，则______

6 . 设抛物线的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．

7 . 如图所示，在梯形中，，，，平面，，，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 已知正实数a，b，则“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

9 . 已知双曲线及直线，若与交于A，B两点，是坐标原点，且的面积为，则实数的值可能为（       ）

A．0

B．

C．

D．

10 . 设数列的前项和为，设甲：是等比数列；乙：存在常数，使是等比数列．已知两个数列的公比都不等于1，则（       ）．

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件	B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件	D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件