1 . 如图，在四面体中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（       ）

A．平面POB

B．四面体的体积为

C．四面体外接球的半径为

D．M为中点，直线PC与平面PAM所成角最大

2 . 如图，在三棱锥中，，分别是线段的中点，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为．则（       ）

A．平面

B．平面平面

C．与平面所成角的余弦值为

D．点到平面的距离为

5 . 已知椭圆的离心率为，则抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知空间三点、、.
(1)若向量与平行，且，求的坐标；
(2)求以、为邻边的平行四边形的面积．

7 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

9 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ）

A．若，则的夹角是锐角

B．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面

C．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于

D．若向量，（，，都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，是中点，是中点.

(1)证明：直线平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.