1 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为
.记
，过点
的直线与交于不同的两点
，直线
，
与分别交于点
.
(1)求的方程；
(2)设直线
，
的倾斜角分别为
，
（，
），求
的值.
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为.记，过点的直线与交于不同的两点，直线，与分别交于点.(1)求
的方程；(2)设直线
，的倾斜角分别为，（，），求的值.
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解题方法
2 . 已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，点
，
在上（在第一象限），点
在上，以为直径的圆过焦点，
（
），则（ ）
：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积最小值为 | D． 的面积大于 |
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3 . 已知
，
，平面上有动点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹
的方程.
(2)过点A的直线与交于点
（在第一象限），过点的直线与交于点
（在第三象限），记直线
，
的斜率分别为
，
，且
.试判断
与
的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)过点A的直线与
交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且.试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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4 . 已知抛物线
，为抛物线的焦点，
其为准线上的两个动点，且
.当
时，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段
分别交抛物线于点，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求
的长.
，为抛物线的焦点，其为准线上的两个动点，且.当时，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若线段
分别交抛物线于点，记的面积为，的面积为，当时，求的长.
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解题方法
5 . 已知双曲线
，直线
分别与的左、右支交于
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，则直线的方程为______ .
，直线分别与的左、右支交于两点，为坐标原点，若的面积为，则直线的方程为
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于两点，直线
与椭圆交于另一点
，若直线
与
的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 双曲线：
的左，右顶点分别为，曲线上的一点关于
轴的对称点为，若直线
的斜率为
，直线的斜率为
，则
（ ）
：的左，右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-05-30更新
|
281次组卷
|
2卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷
8 . 已知圆
内切于圆，圆内切于圆
，则动圆的圆心的轨迹方程为______ .
内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为
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名校
解题方法
9 . 双曲线
的焦点为（
在
下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于
轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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705次组卷
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3卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
，右焦点为
，求
；
于点
最大时，求直线
