解题方法
1 . 设,为双曲线:的左、右焦点,点为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线的渐近线于,两点,且点,分别在第一、三象限,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-22更新
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1246次组卷
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4卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,,,M为平面内的一个动点,满足:.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设动直线与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,该平面上是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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755次组卷
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2卷引用:广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试(CAT联考)数学试题
解题方法
3 . 已知,为双曲线(,)的两个焦点,为双曲线上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D.3 | E.均不是 |
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名校
解题方法
4 . 已知在平面直角坐标系中,:,:,平面内有一动点,过作交于,交于,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1086次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
解题方法
5 . 已知为坐标原点,双曲线的焦距为,且经过点.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
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6 . 已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹,若点在上,对给定的点,用表示的最小值,则的最小值为___________ .
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7 . 已知以下事实:反比例函数()的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-21更新
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1461次组卷
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3卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题
名校
解题方法
8 . 2020年12月17日,嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球,我国成为第三个实现月球采样返回的国家,中国人朝着成功登月又迈进了重要一步.下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程.点表示地球中心,点表示月球中心.嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动,轨道半径约为地球半径.在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后,改为沿椭圆轨道运行,并且点为该椭圆的一个焦点.一段时间后,再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动,此时轨道半径约为月球半径.已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍,地球半径约为月球半径的3.7倍.则椭圆轨道的离心率约为( )
A.0.67 | B.0.77 | C.0.87 | D.0.97 |
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2024-03-21更新
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783次组卷
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2卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题
名校
解题方法
9 . 设椭圆的左、右焦点分别为、,P是C上的动点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.离心率 |
C.面积的最大值为12 |
D.以线段为直径的圆与圆相切 |
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名校
10 . 已知圆,椭圆,直线,点为圆上任意一点,点为椭圆上任意一点,以下的判断正确的是( )
A.直线与椭圆相交 |
B.当变化时,点到直线的距离的最大值为 |
C. |
D. |
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2024-03-20更新
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560次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测(二)数学试题