名校
解题方法
1 . 双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线,则下列结论正确的是( )
A.曲线经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2 |
C.曲线关于直线对称的曲线方程为 |
D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为 |
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2021-09-03更新
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1420次组卷
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5卷引用:广东省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 方程的曲线形状是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-08-09更新
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240次组卷
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4卷引用:广东省深圳市宝安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图).曲线上任意一点到原点的距离的最大值为( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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2021-08-05更新
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981次组卷
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4卷引用:四川省自贡市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
四川省自贡市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题四川省自贡市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)2.1 曲线与方程(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)考点39 曲线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)
21-22高二上·浙江·期末
4 . 下列关于曲线的说法,正确的是__________ .(填上所有你认为正确的序号)
①点在曲线C上; ②曲线C关于直线对称;
③曲线C是中心对称图形; ④曲线C围成的区域的面积小于
①点在曲线C上; ②曲线C关于直线对称;
③曲线C是中心对称图形; ④曲线C围成的区域的面积小于
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21-22高二上·浙江·期末
名校
5 . 直线与曲线(m,n为非零实数)在同一平面直角坐标系中的示意图可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-06-11更新
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383次组卷
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11卷引用:【新东方】在线数学163高二上
(已下线)【新东方】在线数学163高二上(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)A层试题四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二上学期期中监测数学(理)试题四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二上学期期中监测数学(文)试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理)试题吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
6 . 在学习推理和证明的课堂上,老师给出两个曲线方程;,老师问同学们:你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答:
甲:曲线关于对称;
乙:曲线关于原点对称;
丙:曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积;
丁:曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积;
四位同学回答正确的有______ (选填“甲、乙、丙、丁”).
甲:曲线关于对称;
乙:曲线关于原点对称;
丙:曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积;
丁:曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积;
四位同学回答正确的有
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2021-04-14更新
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624次组卷
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5卷引用:东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题东北三省三校(哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学)2021届高三二模数学(理)试题(已下线)考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
7 . 数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.
给出下列结论:
①曲线经过1个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2;
③方程表示的曲线在第二象限或第四象限;
④曲线围成区域的面积大于.
其中全部正确结论的序号是_______________ .
给出下列结论:
①曲线经过1个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2;
③方程表示的曲线在第二象限或第四象限;
④曲线围成区域的面积大于.
其中全部正确结论的序号是
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名校
8 . 已知曲线.给出下列结论:
①曲线是中心对称图形;
②曲线是轴对称图形;
③曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
④设为坐标原点,则曲线上存在点,使得.
其中,所有正确结论的序号是________ .
①曲线是中心对称图形;
②曲线是轴对称图形;
③曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
④设为坐标原点,则曲线上存在点,使得.
其中,所有正确结论的序号是
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20-21高二下·浙江·期末
解题方法
9 . 直线与曲线的公共点的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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10 . 曲线与交点的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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