2.1.1 曲线与方程练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修2-1-组卷网

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15-16高三上·湖南怀化·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由方程求曲线的图形

名校

1 . 方程(x²＋y²－4)

)＝0的曲线形状是(　　)

A．

B．

C．

D．

2018-01-23更新 | 23061次组卷 | 10卷引用：2015届湖南怀化市中小学课改教育监测高三上学期期中考试理科数学试卷

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2019·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用点与曲线的位置关系由方程研究曲线的性质

真题名校

2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：

就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

2019-06-09更新 | 10154次组卷 | 59卷引用：2019年北京市高考数学试卷（理科）

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2007高二·上海·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径由方程求曲线的图形

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 曲线

围成的图形的面积是___________.

2023-04-07更新 | 1393次组卷 | 15卷引用：1988年上海市高一、高二数学竞赛试题

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23-24高三上·浙江宁波·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

4 . 已知

为坐标原点，曲线

：

，

为曲线

上动点，则（）

A．曲线关于y轴对称	B．曲线的图象具有3条对称轴
C．	D．的最大值为

2024-01-29更新 | 1333次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题

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2022·福建福州·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

定点问题

5 . 圆

：

与

轴的两个交点分别为

，

，点

为圆

上一动点，过

作

轴的垂线，垂足为

，点

满足

(1)求点

的轨迹方程；
(2)设点

的轨迹为曲线

，直线

交

于

，

两点，直线

与

交于点

，试问：是否存在一个定点

，当

变化时，

为等腰三角形

2022-06-03更新 | 2648次组卷 | 5卷引用：福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题

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2023·北京西城·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

数形结合思想分类与整合思想

6 . 已知曲线

．
①若

为曲线

上一点，则

；
②曲线

在

处的切线斜率为0；
③

与曲线

有四个交点；
④直线

与曲线

无公共点当且仅当

．
其中所有正确结论的序号是_____________．

2023-06-01更新 | 1137次组卷 | 5卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题

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22-23高二上·江苏连云港·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

面积问题

7 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系xOy中，动点

到两个定点

，

的距离之积等于3，化简得曲线C：

.则下列结论正确的是（）

A．曲线C关于y轴对称	B．的最小值为
C．面积的最大值为	D．的取值范围为

2023-09-19更新 | 827次组卷 | 7卷引用：江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值由方程研究曲线的性质

名校

8 . 笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为x³＋y³＝3axy，a为非零常数．下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（）

A．图象关于直线y＝x对称

B．图象与直线x＋y＋a＝0有2个交点

C．当a＞0时，图象在第三象限没有分布

D．当a＝1，x、y＞0时，y的最大值为

2022-01-02更新 | 1745次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安市曲塘高级中学2021-2022学年高三上学期期末适应性考试数学试题

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2023·上海闵行·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

9 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系

中，把到定点

距离之积等于

的点的轨迹称为双纽线

.已知点

是双纽线C上一点.下列说法中正确的有________ .①双纽线

关于原点

中心对称； ②

；③双纽线

上满足

的点

有两个； ④.

的最大值为

2023-01-10更新 | 671次组卷 | 6卷引用：上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题

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21-22高三上·北京石景山·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断圆与圆的位置关系由圆与圆的位置关系确定圆的方程由方程研究曲线的性质圆的参数方程

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为

的小圆在一个半径为

的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知

，起始位置时大圆与小圆的交点为

（

点为

轴正半轴上的点），滚动过程中

点形成的轨迹记为星形线

.有如下结论：

① 曲线

上任意两点间距离的最大值为

；
② 曲线

的周长大于曲线

的周长；
③ 曲线

与圆

有且仅有

个公共点.
其中正确的序号为________________.

2022-01-15更新 | 1391次组卷 | 5卷引用：北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题

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