1 . 已知抛物线,过点作直线,直线与交于两点.在轴上方,直线与交于两点,在轴上方,连接,若直线过点,则下列结论正确的是( )
A.若直线的斜率为1,则直线的斜率为 |
B.直线过定点 |
C.直线与直线的交点在直线上 |
D.与的面积之和的最小值为. |
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线C:的焦点为,点在抛物线C上,则( )
A.若三点共线,且,则直线的倾斜角的余弦值为 |
B.若三点共线,且直线的倾斜角为,则的面积为 |
C.若点在抛物线C上,且异于点,,则点到直线的距离之积为定值 |
D.若点在抛物线C上,且异于点,,其中,则 |
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2024-04-07更新
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2196次组卷
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6卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,抛物线:的焦点为,点在抛物线上,点在抛物线的准线上,则以下命题正确的是( )
A.的最小值是2 |
B. |
C.当点的纵坐标为4时,存在点,使得 |
D.若是等边三角形,则点的横坐标是3 |
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4 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,点满足,其中为坐标原点,直线交于另一点,直线交于另一点,其中,记的面积分别为,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 拋物线的焦点到准线的距离为1,经过点的直线与交于两点,则( )
A.当时,直线斜率的取值范围是 |
B.当点与点重合时, |
C.当时,与的夹角必为钝角 |
D.当时,为定值(为坐标原点) |
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2024-03-19更新
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827次组卷
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4卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 平面直角坐标系中xOy中,已知抛物线,焦点为F,准线为l,顶点为A,则下列说法正确的有:( ).
A.抛物线上两点P、G与顶点A为正三角形三顶点,PG与的对称轴交于N,则AN=6p. |
B.过上两点Q、的切线交于T,作TK⊥l,直线Q与的对称轴交于,则TK=2F. |
C.过焦点F作三条弦,则. |
D.任意作一条直线与抛物线相交于(设R在上方),在直线取两点使得(设T在R上方,在下方),分别过作的切线,切点为,直线和交于M,则M为中点. |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,点在抛物线上,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为1 |
B.的周长的最小值为 |
C.若,则的最小值为32 |
D.若过分别作抛物线的切线,两切线相交于点,则点在抛物线的准线上 |
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2023-05-19更新
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1083次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题
8 . 过直线上一点作拋物线的两条切线,设切点分别为,记是线段的中点,则( )
A.直线经过该抛物线的焦点 |
B.直线轴 |
C.线段的中点在该抛物线上 |
D.以线段为直径的圆与抛物线的准线相交 |
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2023-02-12更新
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681次组卷
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4卷引用:辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题江西省赣州市第四中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 若抛物线C:,且A、B两点在抛物线上,F为焦点,下列结论正确的是( )
A.若A、B、F共线,则面积的最小值为2 |
B.若,则AB恒过 |
C.经过点且与抛物线有一个公共点的直线共有两条 |
D.若,则A、B两点到准线的距离之和大于等于10 |
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解题方法
10 . 已知抛物线过点,焦点为F,则( )
A.点M到焦点的距离为3 |
B.直线MF与x轴垂直 |
C.直线MF与C交于点N,以弦MN为直径的圆与C的准线相切 |
D.过点M与C相切的直线方程为 |
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