1 . 如图，在四棱锥中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．

(1)求的长；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，正确的是（       ）

A．平面

B．存在点，使平面

C．存在点，使

D．

3 . 如图，直三棱柱中，，，棱，M，N分别是、的中点．

(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求证：．

4 . 在长方体中，，，E为中点．

(1)证明：；
(2)求DE与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面.

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，则实数_________．

8 . 棱长为2的正方体中，点P满足，其中x，y，，给出下列四个结论：
①当，时，可能是等腰三角形；
②当，时，三棱锥的体积恒为；
③当，且时，的面积的最小值为；
④当，且时，可能为直角．

其中所有正确结论的序号是________．

9 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在多面体中，侧面为矩形，平面，平面.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求直线到平面的距离.