北京高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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2020·全国·一模

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，四棱锥

中，底面

是矩形，

，

是等腰三角形，点

是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-25更新 | 823次组卷 | 22卷引用：2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 577次组卷 | 56卷引用：人教A版高中数学必修二第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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14-15高二上·山东青岛·期末

单选题 | 较易(0.85) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知向量

是直线

的方向向量，

是平面

的法向量，且

，则直线

与平面

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-11更新 | 320次组卷 | 20卷引用：2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则可能使

的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-28更新 | 479次组卷 | 24卷引用：[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册

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18-19高二上·北京东城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明面面垂直的方法

5 . 已知

为直线

的方向向量，

、

分别为平面

、

的法向量（

、

不重合），那么下列说法中：①

；②

；③

；④

.其中正确的有（）.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-11-21更新 | 131次组卷 | 17卷引用：【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题

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2010高二·河南·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

6 . 已知直线

，且

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

______.

2023-11-08更新 | 175次组卷 | 32卷引用：北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题

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2011高二·陕西·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法已知线面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 四棱锥

中，底面

是一直角梯形，

，

，且

面

，

与底面成

角.

(1)若

，

为垂足.求证：

：
(2)在（1）的条件下，求异面直线

与

所成角的余弦值.

2023-10-11更新 | 221次组卷 | 5卷引用：新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）

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20-21高二上·山东泰安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

8 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-10-01更新 | 376次组卷 | 38卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 989次组卷 | 41卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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16-17高二上·北京东城·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直空间向量的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

10 . 如图，在矩形ABCD中，，P，Q分别为线段AB，CD的中点，平面ABCD.

(1)求证：

∥平面CEP；
(2)求证：平面

平面DEP.

2023-09-02更新 | 537次组卷 | 6卷引用：北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题

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