1 . 若直线的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是______.

2 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.

(1)求证：BD平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

3 . 边长为6的菱形ABCD中，，将△ACD沿着AC折起，使得，M、N分别为△ABD和△ABC的重心.

(1)证明：CD∥平面BMN；
(2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直线BC与平面PCD所成角的正弦值为.

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；
(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，正四面体，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，，M为棱PC上的动点.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)若异面直线AM与BC所成角的余弦值为，求此时平面ABM与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥中，，，，，为线段上一点，平面，平面平面.

(1)求；
(2)若三棱锥体积为，求二面角的余弦值.

8 . 在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，O为AD的中点，DC//AB，DC⊥AD，PA=PD，PO=AB=2DC，BC=CD，

(1)求证：平面PBC⊥平面POC；
(2)求平面PAB与平面PCB所成角的余弦值.

9 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD．

(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为？若存在，确定出M点位置；若不存在，请说明理由．