1 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．存在点，使得

B．存在点，使得

C．对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为

D．对于任意点，都是钝角三角形

2 . 如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形，.

   

(1)证明：；
(2)点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在长方体中，点是长方形内一点，是二面角的平面角.

(1)证明：点在上；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦的最大值.

4 . 在正四棱柱中，为的中点.

(1)求证:平面.
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，

6 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面，E为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与平面所成的角正切值.

7 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．平面

D．异面直线与，所成角的取值范围是

8 . 正方体ABCD﹣A'B'C'D'棱长为2，并且E，F分别是棱AA'，CC'的中点．

（Ⅰ）求证：平面BED'F⊥平面BB'D'D；
（Ⅱ）求直线A'B'与平面BED'F所成的角的正弦值．

9 . 矩形ABCD中，AB＝1，AD．现将△ABD沿BD翻折，形成大小为θ的二面角A﹣BD﹣C，并且AC，则cosθ＝_____．

10 . 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC,且AC=BC.

(1)求证：AM平面EBC；
(2)求直线AB与平面EBC所成角的大小，
(3)求二面角A-BE-C的大小.