名校
解题方法
1 . 在空间直角坐标系
中，四面体
各顶点坐标分别为
，则该四面体外接球的体积是________ ．
中，四面体各顶点坐标分别为，则该四面体外接球的体积是
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名校
解题方法
2 . 正方体
中，下列叙述正确的有（ ）
中，下列叙述正确的有（ ）A．直线 与 所成角为 |
B．直线 与 所成角为 |
C．直线与平面所成角为 |
D．直线与平面 所成角为 |
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2021-09-02更新
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524次组卷
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5卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知空间中三点
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． 与 是共线向量 |
B．与共线的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面 的一个法向量是 |
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2021-09-02更新
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1857次组卷
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14卷引用：重庆市渝中区重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期半期（期中）数学试题
重庆市渝中区重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期半期（期中）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的正方形，平面
平面，
是斜边
的长为
的等腰直角三角形，
，
分别是棱，
的中点，
是棱
上一点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，，分别是棱，的中点，是棱上一点．（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．
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2021-09-01更新
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1593次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题
重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，
，，
分别为，的中点，
，
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-01更新
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428次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期入学考试数学试题
名校
6 . 如图，在多面体
中，
平面，点
到平面的距离为
，
是正三角形，
，
．
（1）证明：
．
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，点到平面的距离为，是正三角形，，．（1）证明：
．（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-23更新
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801次组卷
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2卷引用：重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题
名校
7 . 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（ ）
| A．PA∥平面BDE | B．PC⊥平面BDE |
| C．V1：V2＝4：1 | D．sinα：sinβ＝1：2 |
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2021-08-17更新
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900次组卷
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13卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是边长为2的正方形，
，、、
分别为
、、
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
中，底面，底面是边长为2的正方形，，、、分别为、、的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求点
到平面的距离.
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2021-08-15更新
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716次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知在四棱锥中，
平面
为的中点.
（1）求证;
平面
;
（2）若
，求锐二面角
的余弦值.
中，平面为的中点.（1）求证;
平面;（2）若
，求锐二面角的余弦值.
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2021-08-14更新
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532次组卷
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4卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题百校大联考2021届高三第六次大联考理科数学试题江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期中调研数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体
中，已知点
是正方形
内部（不含边界）的一个动点，若直线
与平面
所成角的正弦值和异面直线与
所成角的余弦值相等，则线段
长度的最小值是（ ）
中，已知点是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-14更新
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789次组卷
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12卷引用：重庆市第十八中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
重庆市第十八中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
