解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
的中点分别为
，
，
，且
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，，，的中点分别为，，，且. (1)证明：平面
平面.(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)当平面
与平面
垂直时，求线段
的长．
平面，，，，，．(1)求点
到平面的距离；(2)当平面
与平面垂直时，求线段的长．
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名校
3 . 如图，正方体
的棱长为4，点E、F、G分别在棱
、
、
上，满足
，
，记平面
与平面
的交线为
，则（ ）
的棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ）A．存在 使得平面截正方体所得截面图形为四边形 |
B．当 时，三棱锥 体积为 |
C．当时，三棱锥 的外接球表面积为 |
D．当 时，直线与平面所成的角的正弦值为 |
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，E，F分别为，
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，为的中点，
，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
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名校
5 . 如图1，在边长为4的等边
中，，分别是，的中点．将
沿
折至
（如图2），使得
．
(1)证明：平面
平面
；(2)若点
在棱上，当
与平面
所成角最大时，求的长．
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2023-04-24更新
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1720次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题16-20广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 （已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）
名校
解题方法
6 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是的中点，
．
(1)当
时，求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)当k取何值时，O在平面内的射影恰好为的重心．
的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是的中点，．(1)当
时，求直线与平面所成角的正弦值；(2)当k取何值时，O在平面
内的射影恰好为的重心．
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2023-03-26更新
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1219次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题
湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题福建福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
解题方法
7 . 如图，在五面体中，
平面，平面是梯形，
，
，
，E平分
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面是梯形，，，，E平分．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-15更新
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710次组卷
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28卷引用：湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题
湖北省宜昌市葛洲坝中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2016届浙江省湖州中学高三上学期期中理科数学试卷宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题浙江省杭州市2020届高三下学期5月高考模拟数学试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第四次增分训练数学（理）试题河北省唐山英才国际学校2021届高三上学期期中数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（理科）广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
是等边三角形，平面
平面，
分别是
的中点.
(1)证明：平面
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.(1)证明：
平面(2)求二面角
的余弦值.
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2022-11-18更新
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1095次组卷
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8卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
，沿、、将
，
，
折起，使得
、
、
三点重合在一起，得到图2所示三棱锥．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，，沿、、将，，折起，使得、、三点重合在一起，得到图2所示三棱锥．(1)求三棱锥
的体积；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
10 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，是棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角
．
中，，，，是棱的中点．(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角．
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2022-11-02更新
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505次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题
