1 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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解题方法
2 . 已知函数的定义域为,其导函数为,对任意的都有,则称函数为上的“梦想函数”.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
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名校
3 . 已知函数,取点,过其作曲线切线交轴于点 ,取点,过其作曲线作切线交轴于,若,则停止操作,以此类推,得到数列.
(1)若正整数,证明
(2)若正整数,试比较与 大小;
(3)若正整数,是否存在k使得依次成等差数列? 若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.
(1)若正整数,证明
(2)若正整数,试比较与 大小;
(3)若正整数,是否存在k使得依次成等差数列? 若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知函数的导函数为,,且在R上为严格增函数,关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
①“”是“”的充要条件;
②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件.
①“”是“”的充要条件;
②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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2023-12-12更新
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671次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题01 集合(15区真题速递)
解题方法
5 . 已知,.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
(1)若为函数的驻点,求实数的值;
(2)若,试问曲线是否存在切线与直线互相垂直?说明理由;
(3)若,是否存在等差数列、、,使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行?若存在,求出所有满足条件的等差数列;若不存在,说明理由.
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名校
6 . 设函数与的定义域均为,若存在,满足且,则称函数与“局部趋同”.
(1)判断函数与是否“局部趋同”,并说明理由;
(2)已知函数.求证:对任意的正数,都存在正数,使得函数与“局部趋同”;
(3)对于给定的实数,若存在实数,使得函数与“局部趋同”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否“局部趋同”,并说明理由;
(2)已知函数.求证:对任意的正数,都存在正数,使得函数与“局部趋同”;
(3)对于给定的实数,若存在实数,使得函数与“局部趋同”,求实数的取值范围.
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2023-12-06更新
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252次组卷
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2卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)当,时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,既存在极大值,又存在极小值,求的取值范围;
(3)当,时,,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数的取值范围.
(1)当,时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,既存在极大值,又存在极小值,求的取值范围;
(3)当,时,,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数的取值范围.
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2023-11-24更新
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571次组卷
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4卷引用:上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题(已下线)每日一题 第27题 导数促单调性 极值最值齐飞 (高三)
名校
解题方法
8 . 记,分别为函数,的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若函数与存在“S点”,求实数的值;
(3)已知,.若存在实数,使函数与在区间内存在“S点”,求实数的取值范围.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若函数与存在“S点”,求实数的值;
(3)已知,.若存在实数,使函数与在区间内存在“S点”,求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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413次组卷
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3卷引用:上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 已知函数,若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点,则点是函数的“特征点”,记的所有“特征点”的集合为;
(1)若,求;
(2)若,求证:函数的所有“特征点”在一条定直线上,并求出这条直线的方程;
(3)若,记函数的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求证:函数的所有“特征点”在一条定直线上,并求出这条直线的方程;
(3)若,记函数的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知,.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
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2023-08-03更新
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552次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题