鹤壁高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

9-10高二下·河南鹤壁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析

1 . 在用反证法证明命题“已知

求证

、

不可能都大于1”时，反证假设时正确的是

A．假设

都大于1

B．假设

都小于1

C．假设

都不大于1

D．以上都不对

2017-07-27更新 | 188次组卷 | 1卷引用：2010年河南省鹤壁市高二下学期第一次段考数学试题

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23-24高三上·河南鹤壁·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

2 . 已知函数

，其中e为自然对数的底数．
(1)若函数

在

上有2个极值点，求a的取值范围；
(2)设函数

，

），证明：

的所有零点之和大于

．

2024-06-11更新 | 31次组卷 | 1卷引用：河南省鹤壁市外国语学校2024届高三上学期11月检测考试数学试题

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13-14高二下·广西桂林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

3 . 利用数学归纳法证明不等式

（

，

）的过程中，由

到

时，左边增加了（）

A．1项

B．k项

C．

项

D．

项

2023-01-05更新 | 477次组卷 | 51卷引用：河南省鹤壁市淇滨高级中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)证明：当

时，方程

在

上有且仅有一个实数解．

2022-06-21更新 | 781次组卷 | 6卷引用：河南省鹤壁市高中2023届高三4月质量检测理科数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

5 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 307次组卷 | 79卷引用：河南省鹤壁一中2016-2017学年高二下学期第一次段考理数试题

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2022·河南郑州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

6 . 设函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)当

时，证明：

.

2022-01-14更新 | 486次组卷 | 2卷引用：河南省鹤壁高中2021-2022学年高三下学期第七次模拟考试理科数学试题

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21-22高二上·山西吕梁·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

7 . 已知函数

．
(1)若

在

上单调递减，求实数a的取值范围．
(2)若

是方程

的两个不相等的实数根，证明：

．

2022-02-15更新 | 1559次组卷 | 11卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学文科试题

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16-17高二下·河南鹤壁·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

数学归纳法

名校

8 . 用数学归纳法证明不等式

(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（）

A．增加了一项

B．增加了两项

，

C．增加了两项

，

，又减少了一项

D．增加了一项

，又减少了一项

2021-10-17更新 | 730次组卷 | 24卷引用：河南省鹤壁一中2016-2017学年高二下学期第一次段考理数试题

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21-22高三上·山东·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

，且

，

.
(1)若

，证明：

单调递增；
(2)若

，求

的取值范围.

2021-12-08更新 | 763次组卷 | 3卷引用：河南省鹤壁市鹤山区高级中学2021-2022学年高三上学期第四次考试数学（理）试题

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20-21高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
（1）求

的图象在点

处的切线方程，并证明

的图象上除点

以外的所有点都在这条切线的上方；
（2）若函数

，

，证明：

.

2021-04-04更新 | 1600次组卷 | 10卷引用：河南省鹤壁市2021届高三一模数学（理）试题

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