1 . 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若当时，，求实数a的取值范围；
(3)设，证明：．

3 . 已知函数在处取得极值
(1)求函数的单调性；
(2)证明：对于任意的正整数，不等式都成立.

4 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)判断函数的单调性．
(2)证明：当时，．

5 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率已知函数，，曲线在点处的曲率为．
（1）求实数的值；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设方程在区间（）内的根从小到大依次为，求证：．

6 . 已知函数f（x）＝ax³﹣3lnx.
(1)若a＝1，证明：f（x）≥1；
(2)讨论f（x）的单调性.

7 . 已知函数（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意都有成立，求实数a的取值集合；
(3)证明：（其中，e为自然对数的底数）．

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性：
（2）当时，函数有三个不同的零点，，，求证：.

9 . 已知数列的前项和为，其中且.
(1)试求：，的值，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法加以证明.

10 . 设函数，．
(1)若，试讨论函数在上的单调性；
(2)若，证明：函数存在最小值．设的最小值为m，求m的取值范围．