1 . 已知，其中为常数.
（1）当时，求证：不等式恒成立；
（2）当时，记方程的两根为和，试判断与的大小，并证明.

2 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

3 . 理科已知函数，当时，函数取得极大值.
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

4 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

5 . 已知函数．
(1)定义，其中且，求；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有．

6 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

7 . 已知，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：对任意的，.

8 . 已知实数，，．
(1)求的值；
(2)若对恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数时，求证：．

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．