2024年高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-较易-组卷网

23-24高二下·河南郑州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）基本初等函数的导数公式导数的运算法则

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数

的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数

，

，…，

，其中

是

在

处的切线与x轴交点的横坐标，

是

在

处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当

足够小时，就可以把

的值作为方程

的近似解．若

，

，则方程

的近似解

______．

2024-05-24更新 | 327次组卷 | 3卷引用：河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

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23-24高二下·安徽六安·期中

单选题 | 较易(0.85) |

导数的运算法则函数新定义

名校

解题方法

利用导数值求参数值

2 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理:若函数

在闭区间

上是连续不断的，在开区间

上都有导数，则在区间

上至少存在一个实数

，使得

，其中

称为“拉格朗日中值”.函数

在区间

上的“拉格朗日中值”

（）

A．

B．

C．2

D．

2024-05-12更新 | 164次组卷 | 1卷引用：安徽省霍邱县第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题

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22-23高一下·安徽芜湖·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求复数的实部与虚部求复数的模共轭复数的概念及计算

名校

3 . 欧拉公式

（

为虚数单位，

）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A．的虚部为1	B．
C．	D．的共轭复数为

2024-04-05更新 | 503次组卷 | 3卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024高三上·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用基本初等函数的导数公式求函数零点或方程根的个数

解题方法

方程法判断函数零点（个数）零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

4 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数

在闭区间

上连续，在开区间

内可导，则在区间

内至少存在一个点

，使得

称为函数

在闭区间

上的中值点，若关于函数

在区间

上的“中值点”的个数为m，函数

在区间

上的“中值点”的个数为n，则有

（）（参考数据：

.）

A．1

B．2

C．0

D．

2024-01-14更新 | 398次组卷 | 4卷引用：模块三大招1 拉格朗日中值定理

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23-24高二上·江苏镇江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域导数的运算法则利用导数研究不等式恒成立问题导数新定义

名校

解题方法

探究性试题利用二次求导法解决导数问题

5 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数

在

上的导函数为

在

上的导函数记为

，若在

上

恒成立，则称函数

在

上为“凸函数”，已知

在

上为“凸函数”，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-01更新 | 926次组卷 | 13卷引用：专题04 函数的极值与最大（小）值（十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）

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23-24高三上·湖南益阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

导数的加减法导数的乘除法求某点处的导数值

名校

6 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若

是

的导函数，

是

的导函数，则曲线

在点

处的曲率

.若

，则曲线

在

处的曲率

是（）

A．0

B．

C．1

D．

2023-09-09更新 | 455次组卷 | 8卷引用：第01讲导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）

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22-23高二下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本初等函数的导数公式求某点处的导数值

名校

解题方法

利用导数值求参数值

7 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

成立，其中

叫做

在

上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”为__________．

2023-07-18更新 | 547次组卷 | 8卷引用：第5.2.1讲基本初等函数的导数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

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22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义

是函数

零点近似解的初始值，在点

处的切线方程为

，切线与

轴交点的横坐标为

，即为函数

零点近似解的下一个初始值.以此类推，满足精度的初始值即为函数零点近似解.设函数

，满足

，应用上述方法，则

（）

A．1

B．

C．

D．

2023-07-14更新 | 254次组卷 | 4卷引用：第5章导数及其应用章末题型归纳总结（1）

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22-23高一下·安徽安庆·期末

多选题 | 较易(0.85) |

复数的相等求复数的模复数范围内方程的根判断复数对应的点所在的象限

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数根据复数的几何意义求复数所在象限

9 . 欧拉公式

（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，在复数范围内关于x的方程

的两根为

，其中

，则下列结论中正确的是（）

A．复数z＝a＋bi对应的点在第一象限	B．
C．	D．

2023-07-09更新 | 225次组卷 | 3卷引用：模块一专题4《复数》单元检测篇A基础卷

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22-23高二下·安徽·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

10 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当

很大时，

（

为常数）.基于上述事实，已知

，

，则

，

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-19更新 | 674次组卷 | 8卷引用：专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）

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