解题方法
1 . “函数
在区间
上单调递增”的充要条件是（ ）
在区间上单调递增”的充要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“
竞争函数”进行近似估计，其解析式为
（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：
①
过定点
；
②在
上单调递增；
③关于
对称；
④取定x，外部性强度a越大，越小．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
竞争函数”进行近似估计，其解析式为（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：①
过定点；②
在上单调递增；③
关于对称；④取定x，外部性强度a越大，
越小．其中所有正确结论的序号是
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2024-02-10更新
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403次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图，运动场由一个矩形
和分别以
、
为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元. 
（米），试建立塑胶跑道面积
与
的函数关系式
；
(2)由于条件限制
，问当取何值时，运动场造价最低?（精确到元）.
和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元. 
（米），试建立塑胶跑道面积与的函数关系式；(2)由于条件限制
，问当取何值时，运动场造价最低?（精确到元）.
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解题方法
4 . 已知幂的基本不等式：当
，
时，
．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当
，时，求
的取值范围；
(2)当，
时，求证：
；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数
在
上是严格增函数．
，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：(1)当
，时，求的取值范围；(2)当
，时，求证：；(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当
时，对数函数在上是严格增函数．
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名校
5 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数），若
则
的大小关系为（ ）
（其中是自然对数的底数），若则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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644次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学2024届高三上学期12月调研测试数学试题（已下线）期末测试卷04（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：
，其中是自然对数的底数，
是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A． |
B． 的最大值为2 |
C．复数 在复平面内对应的点位于第二象限 |
D．若 ， 在复平面内分别对应点 ， ，则 面积的最大值为 |
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2024-04-20更新
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972次组卷
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4卷引用：广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知
，下列结论中正确的有（ ）
，下列结论中正确的有（ ）A． 既是奇函数也是周期函数 | B．的最大值为 |
C．的图象关于直线 对称 | D．的图象关于点 中心对称 |
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2023-11-01更新
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457次组卷
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4卷引用：云南省昆明市西南联大研究院附中2021-2022学年高一上学期期末数学试题
云南省昆明市西南联大研究院附中2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第五章 三角函数单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】安徽省怀宁县新安中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）热点3-2 三角函数的图象与性质（10题型+满分技巧+限时检测）-2
名校
8 . 函数
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-07更新
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957次组卷
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8卷引用：河北省郑口中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
河北省郑口中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题山西省2024届高三上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷贵州省黔东南州九校2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）【一题多变】函数图象 导数性质
名校
解题方法
9 . 已知
，
为不相等的正实数，满足
，则下列结论正确的是（ ）
，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-11更新
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322次组卷
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2卷引用：河北省郑口中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是虚数单位，
是复数，则下列叙述正确的是（ ）
是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的是（ ）A． |
B．若复数 ，则为纯虚数的充要条件是 |
C．若 ，则在复平面内对应的点 的集合确定的图形面积为 |
D． 是关于 的方程 的一个根 |
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2023-08-26更新
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338次组卷
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3卷引用：吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题
