1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的极值；
(2)讨论当时函数的单调性；
(3)若函数有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值可以是（       ）

A．1

B．

C．

D．

4 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

5 . 已知.
(1)求函数的值域；
(2)当时，
①讨论函数的零点个数；
②若函数有两个零点，，证明 .

6 . 若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．

7 . 已知有极小值．
(1)试判断的符号，求的极小值；
(2)设的极小值为，求证．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数，证明：当时，.

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）若，求实数的值；
（2）证明：．

10 . 已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．