1 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且，求证：.

2 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i）四则运算法则：如果，，则，，若，则；ii）洛必达法则1：若函数，的导函数分别为，，且，则；②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)计算：①；
②；
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.

3 . 已知函数，，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，函数在上是减函数

B．当时，方程有实数解

C．对任意，，存在唯一极值点

D．对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条

4 . 已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数在x=e处的切线方程是y=e
(1)求函数的单调区间；
(2)若x₁，x₂∈（1，+∞），且，证明：2e<x₁+x₂<2e+1.

6 . 已知函数，是自然对数的底数，则（       ）

A．的最大值为

B．

C．若，则

D．对任意两个正实数，且，若，则

7 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点

8 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.