1 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

2 . 已知函数.
(1)若直线是曲线的切线，求实数的值；
(2)若对任意实数恒成立，求的取值范围；
(3)若，且，求实数的最大值.

3 . 已知函数．
(1)若关于的不等式对于恒成立，求的最大值；
(2)已知，证明：．

4 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

5 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

6 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线的下方；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

7 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，（为自然对数的底数

8 . 已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数
(1)当 时， 求以点为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点，且 ，
①求实数k的取值范围；
②证明：.

10 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”.有以下两个结论：
①在区间上优于；
②在区间上优于.
那么（       ）

A．①､②均正确	B．①正确，②错误
C．①错误，②正确	D．①､②均错误