1 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

2 . 设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．	B．
C．的图象关于对称	D．函数为周期函数，且周期为4

3 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

4 . 已知函数，则（       ）

A．当时，函数恰有1个零点

B．当时，函数恰有2个极值点

C．当时，函数恰有2个零点

D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2

5 . 已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是__________.

6 . 已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

9 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

10 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.